A la hora de invertir en los mercados financieros, una buena estrategia es la de diversificar la inversión, es decir, no poner todos los huevos en la misma canasta. De esta manera podemos mitigar y reducir nuestra exposición al riesgo.

Imaginemos un portfolio en donde uno de los activos financieros nos esté dando pérdidas, pero dicha pérdida se vea compensada por otros cuyos retornos sean positivos. La clave está, en el mejor de los casos, en encontrar una optimización de portfolio que nos asegure una curva de equidad ascendente.

Entonces, empecemos con un escenario y desarrollemos todo el análisis hasta que tengamos la construcción de nuestro portfolio en Excel. Para ello, supongamos que disponemos de $10.000 de capital y nuestra intención es comprar acciones de sólo dos compañías.

Las primeras preguntas que nos podríamos plantear son:

  • ¿Cuáles compañías debería seleccionar?
  • ¿Cuánto dinero le asigno a cada una de ellas?

Podríamos vernos tentados a seguir nuestro sentido común o intereses y simplemente decir, por ejemplo, compro acciones de Apple y Microsoft porque son empresas conocidas y grandes que nunca quebrarán. Además las conozco muy bien porque utilizo sus productos en el día a día de mi trabajo. A su vez, les asigno 50% del capital a cada una dado que ambas pertenecen al mismo sector.

Si bien es una decisión razonable que al menos tiene un fundamento por parte del inversor, la carencia de un correspondiente análisis cuantitativo podría estar exponiendo el capital a un riesgo mayor del necesario y/o a un retorno menor del esperado.

Seleccionar un conjunto de activos financieros y encontrar la proporción adecuada en la asignación del capital es objeto de estudio de numerosos artículos y papers académicos bajo el término en inglés Optimal Asset Allocation.

Con el fin de mantener esta entrada breve, vamos a saltear algunas partes del análisis y comenzar con el siguiente contexto:

  • Compañías seleccionadas: Apple y Microsoft.
  • Año de evaluación: 2018.
  • Capital inicial: $10.000 (nominados en dólares estadounidenses).
  • Asignación inicial: 50% a cada compañía.

Bajo este supuesto, calcularemos cuánto hubiese sido el retorno de nuestra inversión si hubiésemos comprado las acciones el 1 de enero de 2018 y vendido el 31 de diciembre del mismo año.

Luego, compararemos este retorno frente a los retornos obtenidos con diferentes configuraciones de asignación de capital. Por ejemplo: 30% asignado a Apple y 70% a Microsoft o viceversa.

Primero los datos

Por supuesto, no hay análisis sin datos y Yahoo! Finance nos ayuda con esta tarea. No explicaremos cómo descargar datos financieros desde Yahoo ya que es una tarea realmente sencilla e intuitiva y además existen ya muchos videos explicativos al respecto. De momento sólo dejamos los links a los stocks de Apple y Microsoft listos para descargar:

El formato de los archivos es CSV (del inglés, Comma Separated Value) y se pueden abrir normalmente con Excel. De ambos, sólo estamos interesados en dos columnas: Date (fecha) y Adjusted Close (cierre ajustado), por lo que podemos eliminar el resto de las columnas que no usaremos:

Datos de Microsoft año 2018 obtenidos de Yahoo! Finance.

Por ahora seguiremos trabajando con los archivos por separado ya que aplicaremos unos cálculos a cada stock antes de conformar el portfolio.

Retorno acumulado y diario

Por cada stock, vamos a calcular dos cosas:

  • Retorno acumulado: registra la variación del precio en términos porcentuales del día actual respecto del día inicial desde donde se toma en cuenta el primer precio de cierre, 2 de enero de 2018 en nuestro ejemplo.
    R_{a} = \frac{P_{a} - P_{i}}{P_{i}}
  • Retorno diario: registra la variación del precio en términos porcentuales del día actual respecto del día anterior.
    R_{d} = \frac{P_{a} - P_{a-1}}{P_{a-1}}

Donde:

  • R_{a}: retorno acumulado.
  • R_{d}: retorno diario.
  • P_{a}: precio actual.
  • P_{i}: precio inicial.
  • P_{a-1}: precio del día anterior al día actual.

En Excel, calculamos los retornos de la siguiente manera:

Retorno Acumulado.

Retorno Diario.

Una vez que tengamos los cálculos hechos para ambos, los unimos en una misma hoja para empezar a construir el portfolio.

Vamos a agregar 5 columnas más:

  • Asignación MSFT: capital inicial asignado a Microsoft.
  • Asignación AAPL: capital inicial asignado a Apple.
  • Suma de asignaciones
  • Retorno acumulado
  • Retorno diario

La asignación de capital para MSFT y AAPL la calculamos muy fácilmente de la siguiente manera:

Capital Asignado = Capital Inicial * Proporción

Donde la proporción es un valor real en el rango [0, 1]. Este valor no es más que un porcentaje expresado en decimales. Por ejemplo, si para MSFT deseamos asignar un 35% del capital inicial entonces estaríamos destinando $3.500:

Capital Asignado = 10000 * 0.35 = 3500

La suma de asignaciones es el resultado de sumar ambos capitales en una fecha en particular. Al inicio, la suma total será de $10.000.

El retorno acumulado y diario se calculan de la misma manera como para un activo individual, tal como se explicó más arriba.

A continuación podemos apreciar un pantallazo de como va quedando nuestra planilla de Excel:

Retornos de MSFT, AAPL y el Portfolio.

Ahora que tenemos toda esta información podemos comenzar a aplicar algunos cálculos matemáticos y probar con distintas asignaciones de capital.

Que comiencen las fórmulas!

Lo primero que haremos será automatizar el cálculo de asignación de capital. Lo visualizamos a continuación:

Cálculo de asignación de capital automatizado.

En la celda O6, introducimos el capital inicial con el que deseamos comenzar la inversión. Luego, por cada símbolo, ingresamos un valor fraccionario comprendido en el rango 0 y 1. A modo de comprobación tenemos la fila 4 con el total. Este total no es más que la suma de las asignaciones cuyo resultado debe ser 1, de lo contrario la celda se pintará de rojo.

En las celdas P2 y P3 vemos finalmente cuánto dinero estaremos destinando a cada compañía. Cada resultado viene dado por la multiplicación del capital inicial con la asignación correspondiente. A su vez, estos valores se copian automáticamente a las celdas H3 e I3.

Ahora que tenemos nuestras asignaciones, aplicamos una serie de fórmulas matemáticas que nos darán como resultado lo siguiente:

Performance de cada activo y del portfolio.

Analicemos los números por partes.

Las celdas O9 y O14 contienen la varianza de MSFT y AAPL respectivamente, que en Excel se calcula como: =VAR(celda_inicio:celda_fin).

Las celdas O10 y O15 contienen la desviación estándar, que en Excel es: =STDEV(celda_inicio:celda_fin).

Luego tenemos el retorno diario promedio en las celdas O11 y O16: =AVERAGE(celda_inicio:celda_fin).

La celda O19 para la correlación entre MSFT y AAPL: =CORREL(inicio_grupo1:fin_grupo1,inicio_grupo2:fin_grupo2).

Similarmente, la celda O20 para la covarianza: =COVAR(inicio_grupo1:fin_grupo1,inicio_grupo2:fin_grupo2).

Y ahora calcularemos algunas métricas de performance del portfolio.

Comenzamos con el Sharpe Ratio. Se computa dividiendo el retorno diario promedio por la volatilidad y luego multiplicando el valor resultando por la raíz cuadrada de 252, siendo este número la cantidad de ruedas de negociación que se toman en cuenta. Para este caso, 252 equivale aproximadamente a un año.

Luego la volatilidad, que en términos matemáticos es la desviación estándar y que se calcula de la misma manera como hicimos más arriba.

Seguimos con el retorno diario promedio, que se puede obtener fácilmente con: =AVERAGE(celda_inicio:celda_fin).

Y por último, el retorno acumulado en formato porcentual, el capital total al final del período (capital inicial más el retorno acumulado) y el retorno neto del portfolio (capital total final menos el capital inicial).

En estos últimos párrafos hemos introducido ciertos términos como la varianza, la desviación estándar, el Sharpe Ratio, etc. que requieren de una explicación apropiada. Por ahora seguiremos avanzando con el desarrollo de nuestro portfolio y en futuras entradas ahondaremos más en estos temas con definiciones y ejemplos.

Pruebas con distintas asignaciones

Este es el momento más interesante. Al principio de esta entrada dijimos que una opción era asignar 50% del capital a cada una de las compañías. Pero, ¿Hubiese sido una buena decisión?

En la siguiente tabla reunimos distintas asignaciones con el resultado final del portfolio al día 28 de diciembre de 2018:

Asignación MSFTAsignación AAPLRetorno %Retorno Neto
$5.000 (50%)$5.000 (50%)5,44%$543,92
$2.500 (25%)$7.500 (75%)-1,25%-$125,25
$7.500 (75%)$2.500 (25%)12,13%$1.213,08

Tal y como podemos apreciar en el primer caso, una asignación del 50% en cada activo nos hubiese aportado una ganancia del 5,44% al cabo de un año. Lo cual no está mal considerando que el 2018 fue particularmente malo para Apple.

En el segundo caso, los resultados del portfolio empeoran ya que se le asigna más capital inicial a AAPL que a MSFT. El empeoramiento es a punto tal que terminamos cerrando el año con una pérdida del 1,25% o $125,25.

El tercer caso es el ganador con una ganancia del 12,13% o $1,213,08 y una asignación en MSFT mayor que la de AAPL.

Entonces, ¿Qué hacemos con esto? Imaginemos que hoy es 1 de enero de 2019 y tenemos intenciones de comprar MSFT y AAPL. Armamos nuestro portfolio en Excel con toda la información necesaria y comenzamos a jugar con distintas asignaciones.

Luego de obtener algunos resultados de performance del portfolio, la pregunta que les dejo es: ¿Seguirías optando por una asignación del 50%?

Por supuesto que viendo los datos del año 2018, no habría razón por apostar en Apple. Iríamos all-in con Microsoft y listo, pero ya sabemos que esto se contradice con el principio de diversificación.

Conclusión

En esta entrada hemos analizado de forma práctica una serie de fórmulas matemáticas que de la mano de Excel nos ayudaron a tomar mejores decisiones de inversión, partiendo del principio elemental de diversificación.

Los temas tratados aquí son realmente básicos dentro de lo que conforma el mundo de la administración de los porfolios de inversión. Hay muchas cosas más que ya iremos viendo en entradas futuras.

De momento, puedes descargar la planilla de Excel con el link que se encuentra debajo y comenzar ya mismo la construcción de tu propio portfolio de inversión. Incluye el número de activos financieros que desees para tu análisis, ya que no está limitado a solo dos.

Click aquí para descargar portfolio MSFT-AAPL Excel.

Esperamos que este pequeño aporte te haya sido de utilidad y hasta la próxima!

Categorías: ExcelMath

0 Comentarios

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *